Dalam mekanika fluida , bilangan Reynolds Re adalah nomor berdimensi yang memberikan ukuran dari rasio dari gaya inersia untuk viskos akibatnya kekuatan dan mengkuantifikasi kepentingan relatif dari dua jenis kekuatan untuk kondisi aliran tertentu.
Konsep ini diperkenalkan oleh George Stokes Gabriel pada tahun 1851, ^[1] tetapi bilangan Reynolds dinamai Osborne Reynolds (1842-1912), yang memopulerkan penggunaannya pada tahun 1883. ^{[2] [3]}
Bilangan Reynolds sering timbul saat melakukan analisis dimensi dari masalah dinamika fluida, dan dengan demikian dapat digunakan untuk menentukan keserupaan dinamis antara kasus percobaan yang berbeda.
Mereka juga digunakan untuk karakterisasi rezim aliran yang berbeda, seperti laminar atau turbulen aliran: aliran laminar terjadi pada bilangan Reynolds yang rendah, dimana pasukan viskos yang dominan, dan ditandai oleh halus, gerakan fluida konstan; aliran turbulen terjadi pada bilangan Reynolds yang tinggi dan didominasi oleh gaya inersia, yang cenderung menghasilkan kacau pusaran , vortisitas dan ketidakstabilan aliran lainnya.

[ sunting ] Definisi

Bilangan Reynolds dapat didefinisikan untuk sejumlah situasi yang berbeda di mana fluida berada dalam gerak relatif terhadap permukaan (definisi bilangan Reynolds tidak menjadi bingung dengan Persamaan Reynolds atau persamaan pelumasan). Definisi ini umumnya termasuk sifat-sifat fluida kepadatan dan viskositas, ditambah kecepatan dan sebuah panjang karakteristik atau dimensi karakteristik. Dimensi ini adalah masalah konvensi - misalnya radius atau diameter sama-sama berlaku untuk lingkungan atau lingkaran, tapi satu yang dipilih oleh konvensi. Untuk pesawat atau kapal, panjang atau lebar dapat digunakan. Untuk aliran dalam pipa atau bola bergerak dalam cairan diameter internal yang umumnya digunakan saat ini. Bentuk lain (seperti pipa persegi panjang atau non-bola objek) memiliki diameter setara didefinisikan. Untuk cairan kepadatan variabel (gas kompresibel misalnya) atau variabel viskositas ( non-Newtonian cairan ) aturan khusus berlaku. Kecepatan juga dapat menjadi masalah konvensi dalam beberapa keadaan, terutama diaduk kapal.

^[4]

di mana:

• adalah kecepatan rata-rata dari objek relatif terhadap cairan ( SI unit : m / s)
• L adalah dimensi linier karakteristik, (panjang perjalanan dari cairan; diameter hidrolik ketika berhadapan dengan sistem sungai) (m)
• μ adalah viskositas dinamis dari fluida (Pa ° S atau N ° S / m² atau kg / (m ° S))
• ν adalah viskositas kinematik (ν = μ / ρ) (m² / s)
• adalah densitas dari fluida (kg / m³)

Perhatikan bahwa mengalikan bilangan Reynolds, oleh hasil yang rasio, . ^[5]

[ sunting ] Signifikansi

[ sunting ] Aliran dalam Pipa

Untuk aliran dalam pipa atau tabung, bilangan Reynolds umumnya didefinisikan sebagai: ^[6]

di mana:

• D _H adalah diameter hidrolik pipa, panjang karakteristik perjalanan nya, L, (m).
• Q adalah volumetrik laju aliran (m ³ / s).
• Sebuah pipa luas penampang (m²).
• adalah kecepatan rata-rata dari objek relatif terhadap cairan ( SI unit : m / s).
• μ adalah viskositas dinamis dari fluida (Pa ° S atau N ° S / m² atau kg / (m ° S)).
• ν adalah viskositas kinematik (ν = μ / ρ) (m² / s).
• adalah densitas dari fluida (kg / m³).

[ sunting ] Aliran dalam saluran non-melingkar (anulus)

Untuk bentuk seperti kotak, saluran empat persegi panjang atau annular (dimana tinggi dan lebar yang sebanding) dimensi karakteristik aliran internal untuk situasi diambil menjadi diameter hidrolik , D _H, yang didefinisikan sebagai 4 kali luas penampang (dari fluida ), dibagi dengan perimeter dibasahi. Perimeter dibasahi untuk saluran adalah perimeter total dari semua dinding saluran yang berada dalam kontak dengan aliran. ^[7] Hal ini berarti panjang air terkena udara TIDAK termasuk dalam perimeter dibasahi

Untuk pipa melingkar, diameter hidrolik adalah persis sama dengan diameter pipa di dalam, seperti yang dapat ditampilkan secara matematis.
Untuk saluran melingkar, seperti saluran luar dalam tabung-di-tabung penukar panas , diameter hidrolik dapat ditampilkan aljabar untuk mengurangi sampai

D _{H, anulus} = D _o - D _i

mana

D _o adalah diameter luar dari pipa luar, dan

D _i adalah diameter dalam dari pipa di dalamnya.

Untuk perhitungan yang melibatkan aliran non-melingkar saluran, diameter hidrolik dapat digantikan untuk diameter saluran melingkar, dengan akurasi yang wajar.

[ sunting ] Aliran dalam Duct Luas

Untuk fluida bergerak antara dua permukaan pesawat sejajar (di mana lebar jauh lebih besar dari ruang antara pelat) maka dimensi karakteristik adalah dua kali jarak antara pelat. ^[8]

[ sunting ] Aliran dalam saluran terbuka

Untuk aliran cairan dengan permukaan bebas, jari-jari hidrolik harus ditentukan. Ini adalah luas penampang saluran dibagi dengan perimeter dibasahi. Untuk saluran setengah lingkaran, itu adalah setengah jari-jari. Untuk saluran persegi panjang, jari-jari hidrolik adalah luas penampang dibagi dengan perimeter dibasahi. Beberapa teks kemudian menggunakan dimensi karakteristik yang 4 kali jari-jari hidrolik (dipilih karena memberikan nilai yang sama Re untuk awal turbulensi seperti pada aliran pipa), ^[9] sementara yang lain menggunakan jari-jari hidrolik sebagai karakteristik skala panjang dengan nilai yang berbeda dari Re akibatnya untuk transisi dan aliran turbulen.

[ sunting ] Obyek dalam fluida

Bilangan Reynolds untuk sebuah objek dalam cairan, yang disebut jumlah partikel Reynolds dan sering dilambangkan Re _p, adalah penting ketika mempertimbangkan sifat aliran sekitar gandum yang, apakah atau tidak menumpahkan pusaran akan terjadi, dan kecepatan kejatuhan.

[ sunting ] Sphere dalam fluida

Untuk bola dalam cairan, panjang skala-karakteristik adalah diameter bola dan kecepatan karakteristik adalah bahwa dari bola relatif terhadap cairan agak jauh dari bola (seperti bahwa gerakan bola tidak mengganggu referensi yang terpisahkan dari cairan). Kepadatan dan viskositas adalah mereka milik cairan. ^[10] Perhatikan bahwa aliran laminar murni hanya ada sampai Re = 0,1 di bawah definisi ini.
Di bawah kondisi Re rendah, hubungan antara kekuatan dan kecepatan gerak yang diberikan oleh hukum Stokes ' . ^[11]

[ sunting ] objek Oblong dalam fluida

Persamaan untuk obyek persegi panjang yang identik dengan bola, dengan objek yang diperkirakan sebagai suatu ellipsoid dan sumbu panjang dipilih sebagai skala panjang karakteristik. Pertimbangan tersebut penting di sungai alami, misalnya, di mana ada beberapa butir bulat sempurna. Untuk biji-bijian di mana pengukuran masing-masing sumbu tidak praktis (misalnya, karena mereka terlalu kecil), diameter saringan yang digunakan bukan sebagai karakteristik partikel skala panjang. Kedua perkiraan mengubah nilai-nilai bilangan Reynolds kritis.

[ sunting ] kecepatan Jatuh

Jumlah partikel Reynolds adalah penting dalam menentukan kecepatan jatuhnya partikel. Bila jumlah partikel Reynolds menunjukkan aliran laminar, hukum Stokes ' dapat digunakan untuk menghitung kecepatan kejatuhannya. Bila jumlah partikel Reynolds menunjukkan aliran turbulen, hukum tarik turbulen harus dibangun untuk model kecepatan pengendapan yang sesuai.

[ sunting ] Bed Kemasan

Untuk aliran fluida melalui bed partikel sekitar bulat diameter D dalam kontak, jika voidage (sebagian kecil dari tempat tidur tidak diisi dengan partikel) adalah ε dan kecepatan superfisial V (yaitu kecepatan melalui tempat tidur seolah-olah partikel-partikel tidak ada - kecepatan aktual akan lebih tinggi) maka bilangan Reynolds dapat didefinisikan sebagai:

Kondisi laminar berlaku sampai dengan Re = 10, sepenuhnya bergejolak dari tahun 2000. ^[10]

[ sunting ] Kapal Diaduk

Dalam sebuah bejana silinder digerakkan oleh dayung berputar sentral, turbin atau propellor, dimensi karakteristik adalah diameter dari D agitator. Kecepatan adalah N D dimana N adalah kecepatan rotasi (putaran per detik). Kemudian bilangan Reynolds adalah:

Sistem ini sepenuhnya turbulen untuk nilai di atas 10 000 Re. ^[12]

[ sunting ] Transisi bilangan Reynolds

Dalam lapisan batas mengalir di atas piring datar, percobaan dapat mengkonfirmasi bahwa, setelah panjang tertentu dari aliran, lapisan batas laminar akan menjadi tidak stabil dan menjadi bergolak. Ketidakstabilan ini terjadi di skala yang berbeda dan dengan cairan yang berbeda, biasanya ketika ^[13] , di mana x adalah jarak dari tepi terkemuka dari pelat datar, dan kecepatan aliran adalah freestream kecepatan dari fluida di luar lapisan batas.
Untuk aliran dalam pipa berdiameter D, pengamatan eksperimental menunjukkan bahwa untuk aliran 'sepenuhnya dikembangkan "(Catatan: ^[14] )., aliran laminar terjadi ketika Re _D <2000 dan aliran turbulen terjadi ketika Re _D> 4000 ^[15] Dalam interval antara 2300 dan 4000, laminar dan aliran turbulen yang mungkin ('transisi' arus), tergantung pada faktor-faktor lain, seperti kekasaran pipa dan keseragaman aliran). Hasil ini umum untuk non-saluran melingkar menggunakan diameter hidrolik , yang memungkinkan transisi bilangan Reynolds dihitung untuk bentuk lain dari saluran.
Ini transisi Reynolds nomor juga disebut kritis Reynolds angka, dan dipelajari oleh Osborne Reynolds sekitar 1895 [lihat Rott].

[ sunting ] bilangan Reynolds dalam gesekan pipa

Tekanan turun terlihat untuk aliran berkembang penuh cairan melalui pipa dapat diprediksi menggunakan diagram Moody yang plot Darcy-Weisbach faktor gesekan f terhadap bilangan Reynolds Re dan kekasaran relatif . Diagram jelas menunjukkan laminar, transisi, dan rezim aliran turbulen sebagai peningkatan bilangan Reynolds. Sifat aliran pipa sangat tergantung pada apakah aliran laminar atau turbulen

[ sunting ] Kesamaan arus

Agar dua arus untuk menjadi serupa mereka harus memiliki geometri yang sama, dan memiliki jumlah yang sama Reynolds dan nomor Euler . Ketika membandingkan perilaku fluida pada titik-titik yang sesuai dalam model dan aliran skala penuh, berikut ini berlaku:

jumlah ditandai dengan keprihatinan 'm' aliran sekitar model dan yang lain aliran yang sebenarnya. Hal ini memungkinkan para insinyur untuk melakukan eksperimen dengan model berkurang pada saluran air atau terowongan angin , dan mengkorelasikan data ke aliran yang sebenarnya, menghemat biaya selama eksperimen laboratorium dan tepat waktu. Perhatikan bahwa keserupaan dinamis benar mungkin memerlukan pencocokan lainnya berdimensi angka juga, seperti bilangan Mach yang digunakan dalam arus kompresibel , atau bilangan Froude yang mengatur aliran saluran terbuka. Beberapa aliran melibatkan parameter yang lebih berdimensi daripada yang dapat dibilang puas dengan aparat tersedia dan cairan (misalnya untuk udara atau air), jadi satu dipaksa untuk memutuskan mana parameter yang paling penting. Untuk pemodelan aliran eksperimental untuk menjadi berguna, hal itu membutuhkan jumlah yang wajar pengalaman dan penghakiman insinyur.

Khas nilai bilangan Reynolds ^{[16] [17]}

• Ciliata ~ 1 x 10 ^-1
• Terkecil Ikan ~ 1

• Aliran darah di otak ~ 1 × 10 ²
• Aliran darah di aorta ~ 1 × 10 ³

Onset dari aliran turbulen ~ 2,3 × 10 ^3-5,0 × 10 ⁴ untuk aliran pipa untuk 10 ⁶ untuk lapisan batas

• Khas pitch dalam Major League Baseball ~ 2 × 10 ⁵
• Orang berenang ~ 4 × 10 ⁶
• Tercepat Ikan ~ 1 x 10 ⁶
• Paus Biru ~ 3 × 10 ⁸
• Sebuah kapal besar ( RMS Queen Elizabeth 2 ) ~ 5 × 10 ⁹

[ sunting ] bilangan Reynolds menetapkan skala terkecil dari gerakan turbulen

Dalam aliran turbulen, ada rentang skala dari gerakan fluida waktu bervariasi. Ukuran skala terbesar gerakan fluida (kadang-kadang disebut pusaran) ditetapkan oleh geometri keseluruhan aliran. Sebagai contoh, dalam sebuah cerobong asap industri, skala terbesar gerakan fluida adalah sebagai besar sebagai diameter dari stack sendiri. Ukuran skala terkecil diatur oleh bilangan Reynolds. Dengan meningkatnya bilangan Reynolds, skala yang lebih kecil dan lebih kecil dari aliran yang terlihat. Dalam sebuah cerobong asap, asap mungkin tampak telah banyak gangguan kecepatan yang sangat kecil atau pusaran, di samping pusaran besar besar. Dalam pengertian ini, bilangan Reynolds merupakan indikator dari berbagai skala di aliran. Semakin tinggi bilangan Reynolds, semakin besar rentang skala. Pusaran terbesar akan selalu menjadi ukuran yang sama; pusaran terkecil ditentukan oleh bilangan Reynolds.
Apa penjelasan untuk fenomena ini? Sebuah bilangan Reynolds yang besar menunjukkan bahwa pasukan viskos tidak penting pada skala besar aliran. Dengan dominasi yang kuat dari gaya inersia selama pasukan kental, skala terbesar gerakan fluida yang teredam-tidak ada viskositas cukup untuk mengusir gerakan mereka. Energi kinetik harus "cascade" dari skala ini besar untuk skala semakin kecil sampai tingkat yang tercapai skala cukup kecil untuk viskositas menjadi penting (yaitu, kekuatan kental menjadi urutan yang inersia). Hal ini di skala ini kecil dimana disipasi energi oleh tindakan kental akhirnya terjadi. Bilangan Reynolds menunjukkan apa yang skala ini terjadi disipasi viskos. Oleh karena itu, karena pusaran terbesar ditentukan oleh geometri aliran dan skala terkecil yang ditentukan oleh viskositas, bilangan Reynolds dapat dipahami sebagai rasio dari skala terbesar dari gerakan turbulen dengan skala terkecil.

[ sunting ] Contoh pentingnya bilangan Reynolds

Jika kebutuhan pengujian sayap pesawat, seseorang dapat membuat model skala bawah dari sayap dan mengujinya dalam terowongan angin menggunakan bilangan Reynolds yang sama bahwa pesawat sebenarnya dikenakan. Jika misalnya model skala dimensi linier memiliki seperempat dari ukuran penuh, kecepatan aliran model harus dikalikan dengan faktor dari 4 untuk mendapatkan perilaku aliran serupa.
Atau, tes dapat dilakukan dalam sebuah tangki air, bukan di udara (efek kompresibilitas disediakan dari udara tidak signifikan). Sebagai viskositas kinematik air adalah sekitar 13 kali lebih sedikit dibandingkan dengan udara pada 15 ° C, dalam hal ini model skala akan perlu sekitar 1 / 13 ukuran dalam semua dimensi untuk mempertahankan jumlah yang sama Reynolds, dengan asumsi skala penuh kecepatan aliran digunakan.
Hasil dari model laboratorium akan serupa dengan hasil sayap pesawat yang sebenarnya. Jadi tidak perlu untuk membawa pesawat skala penuh ke laboratorium dan benar-benar mengujinya. Ini adalah contoh dari "kesamaan dinamis".
Bilangan Reynolds adalah penting dalam perhitungan dari tubuh tarik karakteristik. Sebuah contoh penting adalah bahwa dari aliran di sekitar silinder. ^[18] Di atas sekitar 3 × 10 ⁵ Re tersebut koefisien hambatan tetes jauh. Hal ini penting ketika menghitung kecepatan jelajah optimal untuk tarik rendah (dan karena itu jarak jauh) profil untuk pesawat terbang.

[ sunting ] bilangan Reynolds dalam fisiologi

Hukum Poiseuille yang pada sirkulasi darah dalam tubuh tergantung pada aliran laminar . Pada aliran turbulen laju alir sebanding dengan akar kuadrat dari gradien tekanan, sebagai lawan proporsionalitas langsung untuk gradien tekanan dalam aliran laminar.
Menggunakan definisi bilangan Reynolds kita dapat melihat bahwa diameter besar dengan aliran cepat, di mana kepadatan darah tinggi, cenderung ke arah turbulensi. Perubahan yang cepat dalam diameter pembuluh dapat menyebabkan aliran turbulen, misalnya bila pembuluh sempit melebar untuk yang lebih besar. Selanjutnya, ateroma dapat menjadi penyebab dari aliran turbulen, dan turbulensi mendeteksi tersebut dengan stetoskop bisa merupakan tanda dari kondisi seperti ini.

[ sunting ] bilangan Reynolds dalam cairan kental

Dimana viskositas secara alami tinggi, seperti solusi polimer dan polimer mencair, aliran laminar biasanya. Bilangan Reynolds sangat kecil dan Hukum Stokes ' dapat digunakan untuk mengukur viskositas dari fluida. Spheres diperbolehkan untuk jatuh melalui fluida dan mereka mencapai kecepatan terminal dengan cepat, dari mana viskositas dapat ditentukan.
Aliran laminar solusi polimer dimanfaatkan oleh hewan seperti ikan dan lumba-lumba, yang memancarkan solusi kental dari kulit mereka untuk membantu mengalir di atas tubuh mereka saat berenang. Telah digunakan dalam balap kapal pesiar oleh pemilik yang ingin mendapatkan keuntungan kecepatan dengan memompa larutan polimer seperti berat molekul rendah polioksietilena dalam air, di atas permukaan terbasahi lambung.
Hal ini, bagaimanapun, suatu masalah bagi pencampuran polimer, karena turbulensi yang diperlukan untuk mendistribusikan pengisi halus (misalnya) melalui materi. Penemuan seperti "mixer mentransfer rongga" telah dikembangkan untuk menghasilkan beberapa lipatan ke dalam lelehan bergerak sehingga untuk meningkatkan pencampuran efisiensi. Perangkat dapat dipasang ke Pengekstrusi untuk membantu pencampuran.

[ sunting ] Penurunan

Bilangan Reynolds dapat diperoleh ketika seseorang menggunakan nondimensional bentuk mampat persamaan Navier-Stokes :

Setiap istilah dalam persamaan di atas memiliki satuan "kekuatan tubuh" (gaya per satuan volume) atau, sama, kali akselerasi kepadatan. Setiap jangka demikian tergantung pada pengukuran yang tepat dari aliran. Ketika seseorang membuat persamaan nondimensional, yaitu ketika kita kalikan dengan faktor dengan unit invers dari persamaan dasar, kita memperoleh bentuk yang tidak tergantung secara langsung pada ukuran fisik. Salah satu cara yang mungkin untuk mendapatkan persamaan nondimensional adalah memperbanyak persamaan keseluruhan oleh faktor berikut:

di mana:

• adalah kecepatan rata-rata, atau , Relatif terhadap fluida (m / s).
• adalah panjang karakteristik, , (M).
• adalah densitas fluida (kg / m³)

Jika kita sekarang mengatur:

kita dapat menulis ulang persamaan Navier-Stokes tanpa dimensi:

mana istilah:
Akhirnya, menjatuhkan bilangan prima untuk memudahkan membaca:

Inilah sebabnya mengapa matematis semua mengalir dengan bilangan Reynolds yang sama sebanding. Perhatikan juga, dalam persamaan di atas, sebagai: istilah kental lenyap. Dengan demikian, jumlah arus tinggi Reynolds sekitar inviscid dalam aliran bebas.

[ sunting ]