Dari Wikipedia, ensiklopedia bebas
Pada tahun 1851, George Gabriel Stokes berasal ekspresi, sekarang dikenal sebagai hukum Stokes
', untuk gaya gesekan - juga disebut gaya gesek - yang bekerja pada bola yang sangat kecil benda dengan bilangan Reynolds (misalnya, partikel sangat kecil) di kontinu kental cairan . Hukum Stokes 'berasal dengan memecahkan aliran Stokes batas untuk bilangan Reynolds kecil pada umumnya diselesaikan
persamaan Navier-Stokes : [1]
di mana:
·
R adalah jari-jari dari objek bola (dalam m), dan
·
v s adalah kecepatan partikel menetap (dalam m / s).
Jika partikel yang jatuh dalam
cairan kental dengan berat badan mereka sendiri karena gravitasi , maka kecepatan terminal , juga dikenal sebagai kecepatan pengendapan, tiba saat ini
gaya gesekan dikombinasikan dengan gaya apung persis keseimbangan gaya gravitasi . Kecepatan yang dihasilkan menetap (atau kecepatan
terminal) diberikan oleh: [2]
di mana:
·
v s adalah kecepatan partikel 'menetap (m / s) (vertikal ke
bawah jika p ρ> ρ f, atas jika ρ p
<ρ f),
·
f ρ adalah densitas massa cairan (kg /
m 3).
Unit CGS dari viskositas kinematik
bernama "stoke" setelah karyanya.
Aplikasi
Hukum Stokes adalah dasar dari
jatuh-bola viskometer , di mana fluida stasioner dalam tabung gelas vertikal.
Sebuah bola ukuran yang dikenal dan kepadatan diperbolehkan turun melalui
cairan. Jika benar dipilih, itu mencapai kecepatan terminal, yang dapat diukur
dengan waktu yang dibutuhkan untuk lulus dua tanda pada tabung. Penginderaan
elektronik dapat digunakan untuk cairan buram. Mengetahui kecepatan terminal,
ukuran dan kepadatan bola, dan densitas cairan, hukum Stokes 'dapat digunakan
untuk menghitung viskositas dari fluida. Serangkaian bantalan bola baja dengan diameter
yang berbeda biasanya digunakan dalam percobaan klasik untuk meningkatkan
akurasi perhitungan. Percobaan sekolah menggunakan gliserin atau sirup emas sebagai fluida, dan teknik ini digunakan industri untuk
memeriksa viskositas cairan yang digunakan dalam proses. Ini mencakup berbagai minyak , dan polimer cairan seperti solusi.
Pentingnya hukum Stokes
'diilustrasikan oleh fakta bahwa ia memainkan peran penting dalam penelitian
yang mengarah ke minimal 3 Hadiah Nobel. [3]
Hukum Stokes 'adalah penting untuk
memahami renang mikroorganisme dan sperma , juga, sedimentasi ., di bawah gaya gravitasi, partikel kecil dan organisme,
dalam air [4]
Di udara, teori yang sama dapat
digunakan untuk menjelaskan mengapa tetesan air kecil (atau kristal es) dapat
tetap tersuspensi di udara (seperti awan) sampai mereka tumbuh dengan ukuran
kritis dan mulai jatuh sebagai hujan (atau salju dan hujan es). Penggunaan
serupa dari persamaan dapat dibuat dalam penyelesaian partikel halus dalam air
atau cairan lainnya.
aliran
Stokes sekitar bola yang
aliran
Stokes Tenang
Dalam aliran Stokes , pada bilangan Reynolds yang sangat rendah, percepatan konvektif istilah dalam persamaan Navier-Stokes diabaikan. Kemudian persamaan aliran menjadi, untuk mampat aliran tunak : [5]
di mana:
- p adalah tekanan fluida (Pa),
- u adalah kecepatan aliran (dalam m / s), dan
- ω
adalah vortisitas (dalam s -1), yang didefinisikan sebagai
Dengan menggunakan beberapa identitas
vektor kalkulus , persamaan ini dapat terbukti
menghasilkan persamaan Laplace untuk tekanan dan masing-masing komponen dari vektor
vortisitas: [5]
dan 
Pasukan tambahan seperti oleh
gravitasi dan daya apung belum diperhitungkan, tetapi dengan mudah dapat
ditambahkan sejak persamaan di atas adalah linear, sehingga superposisi linier dari solusi dan pasukan yang terkait dapat diterapkan.
Aliran
sekitar bola yang
Untuk kasus sebuah bola dalam
seragam medan jauh aliran, hal ini menguntungkan untuk menggunakan sistem
koordinat silinder (r, φ, z). Sumbu z
adalah melalui pusat bola dan selaras dengan arah aliran berarti, sedangkan r
adalah jari-jari yang diukur tegak lurus terhadap sumbu z. Para asal berada di pusat bola. Karena aliran ini axisymmetric sekitar sumbu z, itu adalah independen dari azimut φ.
Dalam sistem koordinat silinder,
aliran mampat dapat digambarkan dengan fungsi arus Stokes ψ, tergantung pada r dan z: [6]
[7]
dengan v dan w
komponen kecepatan aliran dalam arah r dan z, masing-masing.
Komponen kecepatan dalam arah azimuth φ-adalah sama dengan nol, dalam
hal ini axisymmetric. Fluks volume, melalui tabung dibatasi oleh permukaan
beberapa ψ nilai konstan, sama dengan ψ 2π dan konstan. [6]
Untuk kasus aliran axisymmetric,
satu-satunya non-nol dari ω vektor vortisitas adalah φ
φ-komponen azimut ω [8]
[9]
Para Operator Laplace , diterapkan pada φ ω vortisitas, menjadi
dalam sistem koordinat silinder dengan axisymmetry: [9]
Dari dua persamaan sebelumnya, dan
dengan kondisi batas yang sesuai, untuk medan jauh V-kecepatan aliran
seragam dalam arah z dan lingkup radius R, solusinya adalah
ditemukan [10]
Gaya viskos per satuan luas σ,
yang diberikan oleh aliran pada permukaan bola, berada dalam arah z-mana-mana.
Lebih mencolok, ia memiliki juga nilai yang sama di mana-mana pada bola: [1]
dengan e z
pada vektor satuan dalam arah z-. Untuk bentuk lain selain bola, σ
tidak konstan sepanjang permukaan tubuh. Integrasi dari gaya viskos per satuan
luas σ atas permukaan bola memberikan gaya gesekan F d
menurut hukum Stokes '.
Terminal
dan kecepatan waktu penyelesaian
Pada kecepatan terminal - atau
menetap kecepatan - gaya gesekan F d pada bola tersebut
seimbang dengan kekuatan berlebih F g karena perbedaan dari berat bola dan yang daya apung , baik yang disebabkan oleh gravitasi : [2]
dengan p dan f
ρ ρ dengan kepadatan massa bola dan cairan, masing-masing, dan g percepatan gravitasi . Keseimbangan gaya Menuntut: F d = F g
dan memecahkan untuk kecepatan V memberikan kecepatan terminal V s.
Jika kecepatan terminal tercapai relatif
cepat, waktu penyelesaian rata-rata dapat dihitung dengan membagi ketinggian
partikel akan turun kecepatan terminal.
Post a Comment